Доведть, що при всх натуральних значеннях n значення виразу n^3-43n кратне

n^3 - 43n=n^3 - n - 42n=n(n^2 - 1) - 42n = n(n - 1)(n + 1) - 42n.

Оскльки добуток n(n - 1)(n + 1) - це добуток трьох послдовних натуральних чисел, то одне з их обов'язково длиться на 2, а одне - на 3, тому цей добуток длиться на 2*3=6. Також вираз 42n, очевидно, длиться на 6. Звдси слду, що n(n - 1)(n + 1) - 42n длиться нацло на 6, а отже, n^3 - 43n длиться нацло на 6.