найти sin x - cos x, если sin x + cos

Осталось доказать, что реализуются оба варианта. Светло, что x не может лежать в первой четверти, так как там синус и косинус положительны, потому сумма синуса и косинуса больше суммы квадратов синуса и косинуса, которая одинакова 1. Светло что x не может лежать в третьей четверти, так как там синус и косинус отрицательны - поэтому их сумма будет отрицательной. Во 2-ой четверти x может лежать. В самом деле, если x равен 90 градусов, то сумма синуса и косинуса одинакова 1, а если x равен 180 градусов, то сумма синуса и косинуса равна минус 1. Означает, есть промежная точка, где сумма синуса и косинуса равна 1/2. Разность же их будет положительна, так как там синус положителен, а косинус отрицателен. Подобное рассуждение указывает, что и в четвертой четверти найдется x таковой, что сумма синуса и косинуса равна 1/2. Разность же их будет отрицательна, так как в этой четверти синус отрицательный, а косинус положительный.

Ответ: