Перпендикуляр, опущений з точки кола на його даметр, длить даметр на

АС - поперечник
ВН - перпендикуляр

Треугольник АВС прямоугольный, так как опирается на поперечник.
Пусть АН = х, тогда СН = х + 27
Вышина прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное меж проекциями катетов на гипотенузу, отсюда:
х(х+27) = 18
x + 27x - 324 = 0
D = 729 + 1296 = 2025 = 45
x = (-27-45)/2 = -36   не удовлетворяет условию
х = (-27+45)/2 = 9

АН = 9 см
СН = 9 + 27 = 36 см
AC = AH + CH = 9 + 36 = 45 см - поперечник

Найдем длину окружности:
С = D = 45 (cм)

Ответ: 45 см.