обоснуйте, что из 5 натур. чисел найдется три, сумма которых делится

Или желая бы одно число делится на 3, или найдутся три такие числа, что их остатки равны. Вправду, ведь все числа можно представить как 3n, 3n - 1 и 3n - 2 (n - натуральное). Остатки их могут быть одинаковы 0, 1 и 2. Ещё, их у нас 5, что не дозволит нам их представить по другому. В первом случае (когда желая бы одно число делится на 3), мы можем сложить числа с остатками 0, 1 и 2. Тогда, (a + b + c) mod 3 = (a mod 3 + b mod 3 + c mod 3) mod 3 = 0. Во втором случае, если найдутся три числа с одинаковыми остатками, то подобно (a mod 3 + b mod 3 + c mod 3) mod 3 = 0.