решите пожалуйста диф уравнение y+y039;=1

решим однородное уравнение:

y' + y = 0

+ 1 = 0

= -1

y = Ce

будем разыскивать решение в виде: C(x)e

y' = C'(x)e - C(x)e

подставим:

C'(x)e - C(x)e + C(x)e = 1

C'(x)e = 1

C'(x) = e

C(x) = e + C

y = 1 + Ce - решение

Это дифференциальное уравнение относится к уравнению с разделяющимися переменными.

Интегрируя обе доли уравнения, получим

Получили общее решение.