Решить уравнение 81^x-8*9^x+15=0

Решить уравнение 81^x-8*9^x+15=0

Задать свой вопрос
2 ответа

Создадим замену 9^x = t, тогда 81^x = t^2.

Получаем:

t^2 - 8t + 15 = 0. Обретаем корешки через аксиому Виета. Это t1 = 3 ; t2 = 5 .


Беря во внимание подмену:

9^x = 3 =gt; x = 1/2 .

9^x = 5 =gt; x = log(9) 5 .


Ответ: x = 1/2 ; x = log(9) 5.


 81^x  - 8 \times  9^x  + 15 = 0 \\  9^2x  - 8 \times  9^x  + 15 = 0 \\  9^x  = t \\  t^2  - 8t + 15 = 0 \\  \fracd4  = 16 - 15 = 1\\ t = 4 + 1 = 5 \\ t = 4 - 1 = 3 \\  9^x  = 3 \\  3^2x  = 3 \\ 2x = 1 \\ x =  \frac12  \\  9^x  = 5 \\ x =  log_9(5)  =  log_ 3^2 (5)  =  \frac12  log_3(5)
Ответ :
x =  \frac12  \\ x =  \frac12  log_3(5)

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт