помогите с решением, вообщем пренебрегал тему

Область определения: x gt;= 0

Функция синуса может принимать значения от -1 до 1.

Творенье 2-ух синусов может приравниваться 1 только в двух случаях:

1) Оба синуса равны 1.

sin (pi*x) = 1

sin (pi*(x+6)) = 1

Решаем

pi*x = pi/2 + 2pi*k; x = 1/2 + 2k

pi*(x+6) = pi/2 + 2pi*n; (x+6) = 1/2 + 2n

Получаем

x = (1/2 + 2k)^2 = 1/4 + 2*1/2*2k + 4k^2 = 4k^2 + 2k + 1/4

x = (1/2 + 2n)^2 - 6 = 1/4 + 2*1/2*2n + 4n^2 - 6 = 4n^2 + 2n - 23/4

И этот x должен быть один и тот же

4k^2 + 2k + 1/4 = 4n^2 + 2n - 23/4

16k^2 + 8k + 1 = 16n^2 + 8n - 23

16k^2 + 8k + 24 = 16n^2 + 8n

Разделяем все на 8

2k^2 + k + 3 = 2n^2 + n

3 = 2n^2 - 2k^2 + n - k

(n - k)(2n + 2k) + (n - k) = 3

(n - k)(2n + 2k + 1) = 3

Так как n и k обязаны быть целыми, то скобки тоже целые.

а)

k = 0; x = 4k^2 + 2k + 1/4 = 1/4;

n = 1; x = 4n^2 + 2n - 23/4 = 4 + 2 - 23/4 = 1/4

x1 = 1/4

б)

Это не решение, потому что k вышло нецелое.

в)

k = 1; x = 4k^2 + 2k + 1/4 = 4 + 2 + 1/4 = 25/4;

n = -2; x = 4n^2 + 2n - 23/4 = 16 - 4 - 23/4 = 25/4

Но если мы подставим 25/4 в уравнение, то увидим, что это не корень.

г)

Это не решение, поэтому что k получилось нецелое.

2) Оба синуса одинаковы -1.

sin (pi*x) = -1

sin (pi*(x+6)) = -1

Решаем

pi*x = -pi/2 + 2pi*k; x = -1/2 + 2k

pi*(x+6) = -pi/2 + 2pi*n; (x+6) = -1/2 + 2n

Получаем

x = (-1/2 + 2k)^2 = 1/4 - 2*1/2*2k + 4k^2 = 4k^2 - 2k + 1/4

x = (-1/2 + 2n)^2 - 6 = 1/4 - 2*1/2*2n + 4n^2 - 6 = 4n^2 - 2n - 23/4

И этот x обязан быть один и тот же

4k^2 - 2k + 1/4 = 4n^2 - 2n - 23/4

16k^2 - 8k + 1 = 16n^2 - 8n - 23

16k^2 - 8k + 24 = 16n^2 - 8n

Делим все на 8

2k^2 - k + 3 = 2n^2 - n

3 = 2n^2 - 2k^2 - n + k

(n - k)(2n + 2k) - (n - k) = 3

(n - k)(2n + 2k - 1) = 3

а)

Это не решение, поэтому что k получилось нецелое.

б)

k = 0; x = 4k^2 - 2k + 1/4 = 1/4;

n = -1; x = 4n^2 - 2n - 23/4 = 4 + 2 - 23/4 = 6 - 23/4 = 1/4

x3 = x1 = 1/4

в)

Это не решение, поэтому что k вышло нецелое.

г)

k = -1; x = 4k^2 - 2k + 1/4 = 4 + 2 + 1/4 = 25/4;

n = 2; x = 4n^2 - 2n - 23/4 = 16 - 4 - 23/4 = 12 - 23/4 = 25/4

Но, как мы теснее знаем, 25/4 корнем не является.

Ответ: x = 1/4