Вася взял 10 разных цифр 0, 1, 2, . . .

Заметим, что т. к. сумма цифр полученного числа равна 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 = 18, то оно кратно 9. Как следует и каждое из образованных Васей пятизначных чисел обязано быть кратно 9. Подсчитаем сумму цифр от 0 до 9. Она одинакова (1 + 9)*9/2 = 45. Так как 45 = 9 + 36 = 18 + 27, то сумма цифр одного из пятизначных чисел обязана приравниваться 9 или 18, а иного 36 либо 27. Девятка не представима в виде суммы 5 разных цифр. Значит подходит вариант 18 и 27. Сочиняем, к примеру, числа  70182 и 45369. Действительно, их сумма 70182 + 45369 = 115551 состоит из трех единиц и трех пятерок.

Ответ: Могло.