Найдите косинус угла меж векторами АВ и ВС, если А(1;-1;3), В(3;-1;1),

Вычислим координаты векторов:

AB = 3 - 1 ; -1 - (-1) ; 1 - 3 = 2 ; 0 ; -2 ,

BC = -1 - 3 ; 1 - (-1) ; 3 - 1 = -4 ; 2 ; 2 .

Найдем скалярное произведение векторов:

AB BC = ABx BCx + ABy BCy + ABz BCz = 2 (-4) + 0 2 + (-2) 2 = (-8) + 0 + (-4) = -12 .

Вычислим длины обоих векторов:

AB = (ABx+ ABy+ ABz) = (2 + 0 + (-2))= (4 + 0 +4 ) = 8 = 2,8284 ,

BC = (BCx+ BCy+ BCz) = ((-4) + 2 + 2) = (16 + 4 + 4) = 24 = 4,899 .

Подставим длины векторов и их скалярное творенье в формулу:

cos()=(AB BC)/(AB BC) = -12 /(8 24 ) = -0,866.

Ответ:

cos() = -0,866 .

2,618 рад. = 150.