Интеграл xdx/sqrt(2+3x-2x^2)Интеграл ((x-4)dx)/(5x^2-x+7)

$1)\; \; \int \fracdx\sqrt2+3x-2x^2=[\, 2+3x-2x^2=-2(x^2-\frac32x-1)=\\\\=-2((x-\frac34)^2-\frac916-1)=-2((x-\frac34)^2-\frac2516)=2(\frac2516-(x-\frac34)^2\, ]=\\\\=\frac12\int \fracdx\sqrt\frac2516-(x-\frac34)^2=[\, t=x-\frac34,\; dx=dt\, ]=\frac12\int \fracdt\sqrt\frac2516-t^2=\\\\=\frac12\cdot arcsin\fract5/4+C=\frac12\cdot arcsin\frac4(x-\frac34)5+C=\frac12\cdot arcsin\frac4x-125+C$

$2)\; \; \int \frac(x-4)dx5x^2-x+7=[\, 5(x^2-\frac15x+\frac75)=5((x-\frac110)^2-\frac1100+\frac75)=\\\\=5((x-\frac110)^2-\frac139100)\, ]=\frac15\int \frac(x-4)dx(x-0,1)^2-1,39=[\, t=x-0,1\; ;\; dt=dx\, ]=\\\\=\frac15\int \frac(t-3,9)dtt^2-1,39=\frac110\int \frac2t\, dtt^2-1,39-\frac3,95\int \fracdtt^2-1,39=\\\\=0,1\cdot lnt^2-1,39-\frac3950\cdot \frac102\sqrt139\cdot ln\Big \fract-\sqrt1,39t+\sqrt1,39\Big +C=\\\\=0,1\cdot lnx^2-0,2x+1,4-\frac392\sqrt139\cdot ln\Big \frac10x-1-\sqrt13910x-1+\sqrt139\Big +C$

О проекте

Интеграл xdx/sqrt(2+3x-2x^2)Интеграл ((x-4)dx)/(5x^2-x+7)

Добро пожаловать!