ABCA1B1C1 - Верная треугольная призма. Через ребро А1В1 и точку М

Решение приведено во вложении. На данный момент - мой маленький комментарий по предлогу решения.

Разыскиваемую вышину призмы сходу означаем как h, чтоб в последующем было проще. Вспоминаем, что есть особенного у правильной призмы: во-первых, в основании лежит равносторонний треугольник. Как следует, все ребра призмы, кроме боковых, одинаковы 2 см.

Про сечение. Оно строится простым образом: через точку М проводим прямую, параллельную прямой АВ, до скрещения с прямой ВС в некоторой точке Р. Сходу же вычисляем А1М из аксиомы Пифагора.

Докажем, что трапеция равнобедренная, то есть что А1М = В1Р. Это очевидно следует из равенства треугольников А1АМ и В1ВР, а одинаковы они по двум катетам (А1А и В1В - вышины призмы, АМ и РВ - половины сторон равностороннего треугольника).

Все. На этом работа с призмой у нас окончена. Отважно перебегаем к трапеции. Проводим высоту МН трапеции и осматриваем треугольник А1МН. А1Н для равнобедренной трапеции будет одинаково полуразности оснований трапеции. Находим МН из аксиомы Пифагора.

В условии дана площадь нашей трапеции. Применяем формулу площади трапеции, подставляем знаменитые величины и обретаем неведомое h.

Ответ: 1 см.