Решить двойной интеграл...

Question

Вопросы-ответы » Математика

Решить двойной интеграл...

Задать свой вопрос

Игорян Ярутич
Математика
2019-03-28 17:38:24
2
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Пословицы к сказке Волк на псарне.Помогите пожалуйста.

проверьте умножением, правильно ли равенство

На предприятии средняя заработная плата в марте месяце была 820 EUR. Сколько

Решить уравнение 2/x-2 = 3 (Где слеш,предполагается дробная полоса)

Ступень с естественным показателем это?Ступень с отрицательным показателем это?Степень

Помогите пожалуйста!!!в роте служит 4 офицера,8 сержантов и 120 боец.Сколькими методами

решите неравенство log1/11(8x-3)log1/11(3x+7)

Найдите меньшее натуральное число, которое делится на 1000, сумма цифр которого

Найти направление вероятного самопроизвольного протекания реакции 2Hg+2Ag^+ = 2Ag +

Задачка на возможность. Студент знает 30 вопросов из 50 какова вероятность

Вадим Лобек · Answer 1 · 2019-03-28 17:39:27+3:00

Раз область $G$ - единичный круг с центром в начале координат, то данный интеграл будем вычислять в полярных координатах.

Сменяя: $\displaystyle \left \ x=\rho\cos \varphi \atop y=\rho\sin \varphi \right.$ и дифференцируя $dxdy=\rho d\rho d\varphi$

$x^2+y^2=1\\ (\rho \cos \varphi)^2+(\rho \sin \varphi)^2=\rho^2(\cos^2\varphi+\sin^2\varphi)=1\\ \rho^2=1$

Из определения $\rho \geq 0$ ,т.е. получим что $0\leq\rho\leq 1$ и угол изменяется в границах $0\leq \varphi\leq 2\pi$

Подставим в подынтегральное выражение в полярной системе координат

$\sqrtx^2+y^2 =\sqrt\rho^2 =\rho$

Осталось подставить все данные в двойной интеграл и перейти к повторному интегралу, то есть

$\displaystyle \int\int _G=\sqrtx^2+y^2dxdy=\int\int _G_0\rho^2d\rho d\varphi=\int\limits^2\pi_0 \, d\varphi\int\limits^1_0\rho^2 \, d\rho=\\ \\ =2\pi \int\limits^1_0 \rho^2 \, d\rho=2\pi \cdot\frac\rho^33 \bigg^1_0=\frac2\pi3$

О проекте

Решить двойной интеграл...

Добро пожаловать!