3cos2x+sin2x-cos6x+sin6x=0 Мне кажется, что это можно расписать проще, чем кажетсяТолько не

$3cos2x+sin2x-cos6x+sin6x=0\\\\2cos2x+(\underbrace cos2x-cos6x_2sin2x\cdot sin4x)+(\underbrace sin2x+sin6x_2sin4x\cdot cos2x)=0\, :2\\\\cos2x+sin2x\cdot sin4x+sin4x\cdot cos2x=0\\\\cos2x+sin2x\cdot 2sin2x\cdot cos2x+sin4x\cdot cos2x=0\\\\cos2x\cdot (1+2sin^22x+sin4x)=0\\\\a)\; \; cos2x=0\; ,\; \; 2x=\frac\pi2+\pi n,\; \; x=\frac\pi4+\frac\pi n2\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; 1+2sin^22x+sin4x=0\\\\2sin^22x+(\underbrace sin^22x+cos^22x_1)+\underbrace 2sin2x\cdot cos2x_sin4x=0\\\\\underbrace 2sin^22x_\geq 0+\underbrace (sin2x+cos2x)^2_\geq 0=0\; \; \Rightarrow$

Сумма 2-ух неотрицательных выражений равна нулю, если каждое выражение обращается в ноль.

$sin^22x=0\; \; \to \; \; sin2x=0\; ,\; \; 2x=\pi k,\; x=\frac\pi k2\; ,\; k\in Z\\\\(sin2x+cos2x)^2=0\; \to \; sin2x+cos2x=0\, :cos2x\ne 0\\\\tg2x=-1\; ,\; \; 2x=-\frac\pi4+\pi m\; ,\; x=-\frac\pi8+\frac\pi m2\; ,\; m\in Z\\\\Otvet:\; \; \frac\pi 4+\frac\pi n2\; ;\; \frac\pi k2\; ;\; -\frac\pi 8+\frac\pi m2\; ,\; \; n,k,m\in Z\; .$

О проекте

3cos2x+sin2x-cos6x+sin6x=0 Мне кажется, что это можно расписать проще, чем кажетсяТолько не

Добро пожаловать!