найдите все значения параметра p, при которых разность меж корнями уравнения

Х+px+3p=0
D=p-12pgt;0
12p-plt;0
12p-p=0
p(12p-1)=0
p=0;12p-1=0;p=(1/12)=23/12=3/6

___+__-3/6____0_____-___3/6____+__
x1-x2=?
x1+x2=-p
x1*x2=3p
x1=(-p+p-12p)/2
x2=(-p-(p-12p)/2
x1-x2=(p-12p)gt;0 ;x1gt;0;x2gt;0
p(-3/6;3/6)
y=p-12p
ymax=?
p=1/24

Так как x1,2=(- bD)/(2a)
то разница между корнями будет
х1-х2=D/a, то разница будет максимальна при наивысшем D

дискриминант D=b-4ac=p-4*1*3p=
=p-12p
Найдем производную D по p
2p-48p=48p((1/24)-p)
имеем три точки экстремума
p1=0
p2,3= 1/(26)

в точках p2,3 максимум функции

D(p1)lt;D(p2)=D(p3)
(см также график)

p= 1/(26)=6/12

ответ: при p=6/12 и при р=-6/12