Найдите минимум функции g(x)=12x-x

g(x)=12x-x

Область определения функции: x R (х - хоть какое число).

Найдём производную функции: g'(x)=(12x)'-(x)'=12-3x.

Приравняем производную к нулю и решим уравнение (найдём критичные точки функции):

12-3x=0;

3x=12;

x=4;

x=4=2.

Начертим координатную ось ОХ, отметим критичные точки, определим знаки всепостоянства и экстремумы функции:

min + max
-----------о------------о----------gt; X
-2 2

x_min = -2

y_min = 12(-2)-(-2) = -24 + 8 = -16

ОТВЕТ: минимум функции: (-2; -16).

G(x)=12x-x
g'(x)=(12x-x)'=12-3x
найдём критичные точки
g'(x)=0;12-3x=0
3x=12;x=4
x=2

3(4-x)gt;0;3(2-x)(2+x)gt;0
g'(x)gt;0 функция вырастает
g'(x) lt;0 функция убывает

3(2-x)(x+2)gt;0
по способу интервалов
____-__-2_____+_____2_____-
x=-2 minimum
g(-2)=12(-2)-(-2)=-24+8=-16
ответ -16