найдите все значения параметра p, при которых разность меж корнями уравнения

Если разность корней наибольшая, то и квадрат разности тоже величайший. Вычислим, чему равен квадрат разности корней этого уравнения (если эти корешки есть):

Разность квадратов квадратичная функция относительно , наибольшее значение такая функция принимает в верхушке, т.е. в точке = 1/24 = 6/144 (). Нетрудно убедиться, что дискриминант совпадает с квадратом разности корней и положителен, поэтому при таких уравнение вправду имеет два корня.

Ответ.