даны верхушки треугольника abc: a(5,4,-2) b(3,8,-2) с(5,0,-1) отыскать косинус угла abc

Даны вершины треугольника ABC: A(5,4,-2), B(3,8,-2), C(5,0,-1).

Найти косинус угла ABC.

Эту задачку можно решить двумя методами:

1) перевести треугольник в плоскость и решить по аксиоме косинусов,

2) использовать векторы.

1) Находим длины сторон.

АВ (с) =((Хв-Ха)+(Ув-Уа)+(Zв-Zа)) = 20 4,472135955 ,

BC (а) =((Хc-Хв)+(Ус-Ув)+(Zс-Zв)) = 69 8,306623863,

AC (b)=((Хc-Хa)+(Ус-Уa)+(Zс-Zа)) = 17 4,123105626.

cos(ABC) = (a+c-b)/(2ac) = (69+20-17)/(2*69*20) = 0,969087.

ABC = 14,28336.

2)Обретаем векторы.

ВА = (2; -4; 0),

ВС =(2; -8; 1).

cos(ABC) = (2*2+4*8+0*1)/(20*69) = 36/1380 = 0.969087.