На ребре cc1 куба abcda1b1c1d1 взять точка k - середина этого

Поместим куб в прямоугольную систему координат верхушкой В в начало, ВА - по оси Ох, ВС - по оси Оу.

Примем длину ребра за 1.

Определим координаты трёх точек для составления уравнений плоскостей.

В(0; 0; 0), Д(1; 1; 0), К(0; 1; 0,5).

А(1; 0; 0), В1(0; 0; 1), С1(0; 1; 1).

Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) координаты первой, 2-ой и третьей точки соответственно. Тогда уравнение плоскости определяется по последующей формуле: (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.

Подставив координаты точек, получаем уравнения плоскостей.

ВДК: x - y + 2x = 0.

  АВ1С1: x + z - 1 = 0.

Угол между плоскостями определяем через его косинус, который находится по формуле:

                      A1A2 + B1B2 + C1C2

cos = -----------------------------------------------------

              (A1 + B1 + C1)*(A2 + B2 + C2) .

Подставив значения коэффициентов, получаем ответ:

cos = 0,866025404

= 0,523598776 радиан = 30 .