в равнобедренную трапецию с основанием 4 см и боковой стороной 10

R=5(41) / 4

Обьясню устно
т.к. в трапецию можно вписать окружность,то ее 2 основание = 10+10-4 = 16
проведем у трапеции 2 вышины к большему основанию...Тогда расстояние от точки скрещения вышины с основанием до нижней верхушки трапеции равно (16-4)2 = 6...Вышины образуют 2 прямоугольных треугольника...Тогда обе высоты можно найти по т.Пифагора:h^2=100-64,h=8
соответственно,синус в этих треугольниках равен sin=8/10=4/5
также,вышина и диагональ трапеции образуют еще один прямоугольный треугольник...Тогда диагональ трапеции находится по т.Пифагора и одинакова D^2=88+(4+6)^2=164,D= корень из 164
а радиус описанной окружности равен D/2sin = (корень из 164)5/8

P.S.
В задачке с параметром график парабола имеет единственную точку пересечения с осью абсцисс,а означает по Оси Оу у=0 и данное уравнение будет иметь единственный корень,а означает его дискриминант = 0
следовательно
(а-1)х^2-ах+1=0
D=a^2-4=0
a=+-2
Ответ: при а=+-2