РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА А6

ДАНО: АВС ; АМ : МС = 1 : 5 ; ВN : NC = 1 : 2

Отыскать: ВК : КМ
____________________________

РЕШЕНИЕ:

Если у двух треугольников есть общая высота, то их площади относятся как основания

S bkn / S nkc = 1 /2

S akm / S mkc = 1 / 5

Если угол 1-го треугольника равен углу иного треугольника, то их площади относятся как произведения сторон, заключающих одинаковые углы.

S bmc / S anc = 3 5 / 2 6 = 5 / 4

Пусть S bkn = x , S akm = y , тогда
S nkc = 2x , S kmc = 5y

S bmc = S bkn + S nkc + S kmc = x + 2x + 5y = 3x + 5y

S anc = S akm + S kmc + S nkc = y + 5y + 2x = 6y + 2x




Если у 2-ух треугольников есть общая высота, то их площади относятся как основания

S bkc / S kmc = ( x + 2x ) / 5y = ( 5y + 10y ) / 5y = 15y / 5y = 3 : 1

Означает, ВК : КМ = 3 : 1



ОТВЕТ: 3