Найдите величайшую ступень двойки, на которую делится 20^2018-16^1009 В качестве ответа
Найдите величайшую степень двойки, на которую делится 20^2018-16^1009 В качестве ответа приведите показатель в ступени двойки.
Указание. Осмотрите последние три числа 5^k при разных естественных k.
1 ответ
Эмилия Храмовицкая
Преобразовав
20^2018-16^1009=2^4036*(5^2018-1)
Осмотрим число
5^2018-1 по формуле разности квадратов и нечётных ступеней
5^2018-1=(5^1009-1)(5^1009+1)=(5-1)(5^1008+5^1007+...+1)*(5+1)(5^1008-5^1007+...+1)
Так как во вторых скобках количестиво 5 в ступенях четна, но +1 направляет число в нечётное, означает 5^2018=2^2*2*S=2^3*S
Тогда 20^2018-16^1009=2^(4039)*S
Ответ 4039
20^2018-16^1009=2^4036*(5^2018-1)
Осмотрим число
5^2018-1 по формуле разности квадратов и нечётных ступеней
5^2018-1=(5^1009-1)(5^1009+1)=(5-1)(5^1008+5^1007+...+1)*(5+1)(5^1008-5^1007+...+1)
Так как во вторых скобках количестиво 5 в ступенях четна, но +1 направляет число в нечётное, означает 5^2018=2^2*2*S=2^3*S
Тогда 20^2018-16^1009=2^(4039)*S
Ответ 4039
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Облако тегов