Естественные числа а1,а2,а3,...а49 таковы, что а1+а2+а3+...+a49=540Найдите величайшее

Заметим, что НОД чисел не больше хоть какого из них.

Тогда НОД540/49=11 1/49. Так как НОД целое число и нам необходимо наибольшее значение, будем рассматривать случаи для НОД = 11 и меньше.

Пусть НОД равен 11. Тогда меньшая возможная сумма чисел одинакова 11*49=539=540-1. Выходит, что единственный набор чисел, который мог бы удовлетворять условию, это 48 чисел 11 и одно число 12. Но 12 не кратно 11, потому этот случай отпадает.

Пусть НОД=10. Тогда наименьшая возможная сумма чисел одинакова 10*49=490=540-50. Несложно увидеть, что набор из 48 чисел 10 и 1-го числа 60 удовлетворяет условию.

Означает наибольшее значение НОД таких чисел одинаково 10.