Решить корешки отыскать там просто найдите я сам просуммирую

Согласно формуле дополнительного угла, а именно:

имеем

Найдем сейчас корешки принадлежащие

tg(14п/3)+sin(4x)=3cos(4x)

sin(4x)-3=3cos(4x)

sin(4x)-3cos(4x)=3

Сгруппируем уравнение:

2((1/2)sin(4x)-(3/2)cos(4x))=3

2(cos(п/3)sin(4x)-sin(п/3)cos(4x))=3

Используем формулу:

sin(t)cos(s)-cos(t)sin(s)=sin(t-s)

2sin(4x-п/3)=3

sin(4x-п/3)=3/2

тогда

4x-п/3=п/3+2пk, x=п/6+пk/2, kZ

4x-п/3=2п/3+2пk, x=п/4+пk/2, kZ

Решения отыскали.

Теперь отбираем корешки на (-п/4;п).

Отберем корешки с поддержкою неравенства:

-п/4lt;п/6+пk/2lt;п

-п/4-п/6lt;пk/2lt;п-п/6

-5п/12lt;пk/2lt;5п/6

-5lt;6klt;10 =gt; k=1

Тогда x=п/6+п/2=2п/3

x=п/4+п/2=3п/4

-п/4lt;п/4+пk/2lt;п

-п/4-п/4lt;пk/2lt;п-п/4

-п/2lt;пk/2lt;3п/4

-2lt;2klt;3 =gt; k=0, k=1

Тогда x=п/6, x=п/4

И то же самое, что получили до этого.

Ответ: интервалу (-п/4;п) принадлежать корешки п/6, п/4, 2п/3, 3п/4.