ОЧЕНЬ Безотлагательно!найдите сумму всех целых чисел n, разделяющих без остатка на

Question

ОЧЕНЬ Безотлагательно!

найдите сумму всех целых чисел n, разделяющих без остатка на 4 и удовлетворяющих неравенство n^2-184*n+4864lt;0

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Поспеловский Миха · Answer 1 · 2019-03-29 00:33:59+3:00

$n^2-184n+4864lt;0\\ n^2-184n+8464-3600lt;0\\ (n-92)^2lt;3600\\ n-92lt;60$

Последнее неравенство эквивалентно двойному неравенству:

$-60lt;n-92lt;60\\ 32lt;nlt;152$

меньшее значение n делящееся на 4: 36

наивеличайшее значение n делящееся на 4: 148

имеем последовательность 36; 40; ... ; 148 - арифметическая прогрессия, с первым членом 36 и разностью прогрессии 4

$a_n=a_1+(n-1)d\\ 148=36+4(n-1)\\ 37=9+n-1\\ n=29$

Найдем теперь сумму первых 29 членов этой же прогрессии

$S_29=\dfrac2\cdot36+4\cdot282\cdot 29=(36+2\cdot28)\cdot29 =2668$

Ответ: 2668.