Отыскать область определения и множество значений функции, оборотной данной:1) y=(1/4)x-72)

Даны функции: 1) y=(1/4)x-7 , 2) y=x-1 , 3) y=3/(x-4).

Обретаем им обратные:

1) 4у = х - 28, х = 4у + 28. Меняем х на у: у = 4х + 28.

График этой функции - прямая линия. D = E = R.

2) x = y + 1, x = (y + 1). Меняем х на у: у = (х + 1) = (x + 1)^(1/3).

Это степенная функция. График её - половина кубической параболы относительно оси Ох, начало в точке х = -1.

1.D(f)=[-1; +);

2.E(f)=[0; +);

3. не является ни чётной, ни нечётной;

4. вырастает при x [-1; +);

5. не имеет наивеличайшего значения, ymin.=0;

6. не ограничена сверху, ограничена снизу;

7. выпукла ввысь;

8. постоянна.

3) у = 3/(х - 4), ху - 4у = 3, х = (3 + 4у)/у.

Меняем х на у: у = (3 + 4х)/х = (3/х) + 4.

Это функция оборотной пропорциональности.

График её = гипербола, сдвинутая по оси Оу на 4 единицы ввысь.

1. Область определения функции состоит из всех чисел, кроме х = 0.

2. у gt; 0 при х lt; (-3/4), x gt; 0 ; уlt;0 при (-3/4) lt; х lt; 0.

3. Функция убывает на интервалах (-, 0) и (0, +).

4. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху, E(f)=(-; 4) (4; +).

5. Ни наименьшего, ни наивеличайшего значений у функции

6. Функция непрерывна на интервалах (-, 0) и (0, +) и претерпевает разрыв при х = 0.