На боковых ребрах [tex] AA_1 [/tex] и [tex] BB_1 [/tex] параллепипеда

1) Рассмотрим прямоугольники BCB1C1 и АDA1D1

Проведем из точки Q отрезок QH параллельно B1C1 и ВС

Проведем из точки Р отрезок РЕ параллельно AD и A1D1

Ребра параллепипеда перпендикулярны основаниям

Означает, QH и PE перпендикулярны плоскости АВВ1

Отрезок PQ лежит в плоскости АВВ1
Значит, QH и РЕ перпендикулярны PQ

Ребро СС1 перпендикулярно ВС. А так как QH параллельно ВС, означает, CC1 перпендикулярно QH . Аналогично DD1 перпендикулярно РЕ

Из всего это следует, что =gt;

RH - перпендикуляр к плоскости РЕН
QR - наклонная
QH - проекция наклонной на плоскость РЕН

По теореме о трёх перпендикулярах:

" Ровная, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции, перпендикулярна и к самой наклонной "

QH перпендикулярно PQ

Означает, RT перпендикулярно РQ

Аналогично РТ перпендикулярно PQ



" Если две параллельные плоскости пересечены третьей , то полосы их скрещения параллельны "

Означает, RT PQ , PT RQ


Из всего этого следует, что

четырёхугольник PQRT - прямоугольник

___________________________

2) Осмотрим QRH:

По аксиоме Пифагора:

QR = QH + RH

QR = ( 233 ) + 8 = 196

QR = 14

Так как A1B1 PQ , то PQ = 8


Площадь прямоугольника:

S pqrt = PQ RQ = 14 8 = 112



ОТВЕТ: 112