Сколько решений имеет уравнение в зависимости от значения параметра а?

Решение задания приложено

1. если аlt;0, то уранение корней не имеет.
2. если а=0, то
х-2х-8=0
2.1. хgt;0
х-2х-8=0
х1х2=-8
х1+х2=2
х1=4
х2=-2lt;0 не подходит.
2.2. хlt;0
х+2х-8=0
х1х2=-8
х1+х2=-2
х1=-4
х2=2gt;0 не подходит.
3. если аgt;0
3.1. хgt;0 и х-2х-8=а
х-2х-8-а=0
Д=4-4(-8-а)=4+32+4а=36+4а=4(9+а)gt; 0 для любого аgt;0, означает имеем два корня
х1=(2-2(9+а))/2=1-(9+а) lt;0 не подходит
х2=1+(9+а)
3.2. хgt;0 и х-2х-8=-а
х-2х-8+а=0
Д=4-4(-8+а)=4+32-4а=36-4а=4(9-а)
3.2.1. аlt;9, тогда Д=4(9-а)gt;0 , тогда два корня
х1=(2-2(9-а))/2=1-(9-а)0 не походит
х2=1+(9-а).
3.2.2. а=9, тогда Д=0 и х1=х2
х1=х2=2/2=1
3.2.3. аgt;9 Дlt;0 уравнение решений не имеет
3.3. хlt;0 и х+2х-8=а
х+2х-8-а=0
Д=4-4(-8-а)=4(9+а)gt;0 для хоть какого аgt;0
х1=(-2-2(9+а))/2=-1-(9+а)
х2=-1+(9+а)gt;0 не подходит.
3.4. хlt;0 и х+2х-8=-а
х+2х-8+а=0
Д=4-4(-8+а)=4+32-4а=36-4а=4(9-а)
3.4.1. аlt;9, тогда Д=4(9-а)gt;0 , тогда два корня
х1=(-2-2(9-а))/2=-1-(9-а)
х2=-1+(9-а)0 не подходит.
3.4.2. а=9, тогда Д=0 и х1=х2
х1=х2=-2/2=-1
3.4.3. аgt;9 Дlt;0 уравнение решений не имеет