Из Астаны выехал велосипедист со скоростью 15 км/час. Спустя 3 часа
Из Астаны выехал велосипедист со скоростью 15 км/час. Спустя 3 часа вослед ему отправился мотоциклист, который в первый час проехал 20 км, а каждый последующий час проезжал на 1 км больше, чем в предшествующий.
Сколько часов потребовалось мотоциклисту, чтоб догнать велосипедиста?
А) 5;
В) 12;
С) 6,5;
D) 6;
Е) 5,5
1 ответ
Руслан Смогилев
ск. вел --------15 км/час
ехал один ---- 3 часа
нач.ск. мот. --- 20 км/час
ежечасное повышение --- 1 км/час
время догоняния ----- ? час
Решение.
Х час ------------ время догоняния (время мотоциклиста)
(Х+3) час-------- ехал всего велосипедист
15(Х+3) км ----- проехал велосипедист
20Х км ---------- проехал бы мотоциклист, если бы ехал с неизменной скоростью 20 км/час.
(Х-1) час ----- число часов, когда скорость мотоциклиста была увеличенной.
1 * (1; 2; ..., (Х-1)) км ---- прогрессия, которую сочиняет повышение проходимого в час мотоциклистом расстояния за счет роста скорости в каждый следующий час,
(1 + (Х-1))*(Х-1)/2 = Х(Х-1)/2 км---- суммарное расстояние, добавившееся за счет ежечасного роста скорости против исходной 20 км/час (сумма арифметической прогрессии)
15(Х+3) = 20Х + (Х-Х)/2 ------ т.к. мотоциклист по условию догнал велосипедиста, то пройденные расстояния будут однообразные.
15Х + 45 = 20Х + (Х-Х)/2
Х - Х + 40Х - 30Х - 90 = 0
Х + 9Х - 90 = 0
D = 9 + 4*90 = 81 + 360 = 441; D gt; 0, обретаем корни
Х = (-9 + D)/2 = (-9 + 21)/2 = 12/2 = 6 (час)
Х = (-9 -D)/2 = (-9 - 21)/2 = -15 (час) --- сторонний, не имеет смысла в данной задачке.
Ответ: 6 час.
ехал один ---- 3 часа
нач.ск. мот. --- 20 км/час
ежечасное повышение --- 1 км/час
время догоняния ----- ? час
Решение.
Х час ------------ время догоняния (время мотоциклиста)
(Х+3) час-------- ехал всего велосипедист
15(Х+3) км ----- проехал велосипедист
20Х км ---------- проехал бы мотоциклист, если бы ехал с неизменной скоростью 20 км/час.
(Х-1) час ----- число часов, когда скорость мотоциклиста была увеличенной.
1 * (1; 2; ..., (Х-1)) км ---- прогрессия, которую сочиняет повышение проходимого в час мотоциклистом расстояния за счет роста скорости в каждый следующий час,
(1 + (Х-1))*(Х-1)/2 = Х(Х-1)/2 км---- суммарное расстояние, добавившееся за счет ежечасного роста скорости против исходной 20 км/час (сумма арифметической прогрессии)
15(Х+3) = 20Х + (Х-Х)/2 ------ т.к. мотоциклист по условию догнал велосипедиста, то пройденные расстояния будут однообразные.
15Х + 45 = 20Х + (Х-Х)/2
Х - Х + 40Х - 30Х - 90 = 0
Х + 9Х - 90 = 0
D = 9 + 4*90 = 81 + 360 = 441; D gt; 0, обретаем корни
Х = (-9 + D)/2 = (-9 + 21)/2 = 12/2 = 6 (час)
Х = (-9 -D)/2 = (-9 - 21)/2 = -15 (час) --- сторонний, не имеет смысла в данной задачке.
Ответ: 6 час.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Облако тегов