При каком значении A уравнение x^2-2x-1=А имеет три корня?

Обретаем точки пересечения функции у = x^2-2x-1 с осью Ох.

x^2-2x-1 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:

D=(-2)^2-4*1*(-1)=4-4*(-1)=4-(-4)=4+4=8;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(8-(-2))/(2*1)=(8+2)/2=8/2+2/2=2+12.414214;

x_2=(-8-(-2))/(2*1)=(-8+2)/2=-8/2+2/2=-2+1-0.414214.

В данной функции отрицательные значения переходят в положительную полуплоскость.

Обретаем координаты верхушки.

хо = -в/2а = 2/2 = 1.

уо = 1-2-1 = 2.

Ответ: а = 2.

В этой точке прямая у = а касается верхушки и пересекает 2 ветки параболы.