пробуйте решить эту задачку

Попробуйте решить эту задачку

Задать свой вопрос
1 ответ

Преобразуем:


 \sum\limits_k=1^n\frac1n+k= \sum\limits_k=1^n\frac11+\frackn\cdot\frac1n


Лицезреем, что это выражение является интегральной суммой функции  f(x)=\frac11+x на отрезке [0;1] (отрезок поделили на n схожих отрезков; их длины одинаковы 1/n. На k-ом отрезке избираем в качестве точки правый конец, то есть точку k/n). Так как функция непрерывна на этом отрезке, она интегрируема на нем, и интеграл равен лимиту интегральных сумм, когда поперечник разбиения, то есть длина самого длинноватого отрезка стремится к нулю. У нас все длины одинаковы 1/n, потому


 \lim\limits_n\to \infty\sum\limits_k=1^n\frac1n+k= \int\limits_0^1\fracdx1+x=\ln1+x\ _0^1=\ln(1+1)-\ln(1+0)=\ln 2


Ответ:  \ln 2

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт