Обоснуйте,что [tex] sin( alpha + beta ) amp;lt; cos( alpha )

Ответ на картинке понизу странички

Используем формулу: синус суммы

sin(a+b) sin(a)*cos(b) + sin(b)*cos(a).

т.к.

0lt;alt;/2,

0lt;blt;/2.

то sin(a), cos(a), sin(b), cos(b) - положительны, кроме того.

sin(a)lt;1, домножаем это на cos(b)gt;0,

1) sin(a)*cos(b)lt;cos(b).

подобно

sin(b)lt;1, домножаем на cos(a)gt;0,

2) sin(b)*cos(a)lt;cos(a),

складываем 1) и 2)

sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a) lt; cos(b)+cos(a),

левая часть заключительного тождественно одинакова sin(a+b), поэтому

sin(a+b) lt; cos(a)+cos(b).