когда система уравнений имеет безграничное число решений

Если ее уравнения линейно зависимы, т.е. какое-либо уравнение можно получить проделывая операции над иными
x + y + z= 5
2x + 3y + z= 7
x + 2y = 2

если сложить 1 и 3 уравнения, то получим 2-ое, значит они линейно зависимы и система имеет бесконечно много решений

но система не обязана иметь таких уравнений, которые противоречат друг другу, в этом случае она не будет иметь решений. (например: х + у = 4, 2х + 2у = 7, очевидно, что оба уравнения не могут производиться сразу)

Система из 2-х линейных уравнений имеет бессчетное огромное количество решений, когда числовые коэффициенты пропорциональны:
а1х+в1у=с1
а2х+в2у=с2

При а1/а2=в1/в2=с1/с2 .
К примеру:
2х-3у=4
-4х+6у=-8. 2/(-4)=-3/6=4/(-8)=-1/2. Это совпадающие прямые.