Знайдть область визначення функц

Найдём поначалу область определения D(y)

1) подкоренное выражение не должно быть отрицательным

x - 3x - 10  0

Решим это неравенство. Для этого найдём корешки уравнения

x - 3x - 10 = 0

D = 9 + 40 = 49

x1 = 0.5(3 - 7) = -2

x2 = 0.5(3 + 7) = 5

Поскольку графиком функции у1 = x - 3x - 10 является парабола веточками ввысь, то отрицательные значения её лежат в промежутке
 х (-2; 5). Следовательно, в этом интервале данная функция
у = (х - 3х - 10) - 5/(х - 9) не существует .

2) так как знаменатель 2-ой части этой функции 5/(х - 9)  не обязан быть равен нулю, то при х = -3 имеется точка разрыва.

Получаем область определения D(y) = (-; -3)U(-3; -2)U(5; +)

При х - у+

При х -3 слева у  -

При х  -3 справа у  +

При х  + у  +

Ответ: Область значений Е(у) = (-; +)

Х