Знайдть п039;ять послдовних парних натуральних чисел, коли вдомо, що сума квадратв

Пусть 1-ое парное число - х.

2-ое число - х+2, третье - х+4, четвёртое - х+6, пятое - х+8.

x+(x+2)+(x+4)=(x+6)+(x+8)

x+x+4x+4+x+8x+16=x+12x+36+x+16x+64

x+12x+20=28x+100

x-16x-80=0 D=576 D=24

x=20

20; 22; 24; 26; 28.

x=-4

-4; -2; 0; 2; 4.

Ответ: 20; 22; 24; 26; 28 и -4; -2; 0; 2; 4.

Пусть a -- 1-ое число, тогда (а+1), (а+2), (а+3), (а+4) -- последующие числа.
a^2 + (a + 1)^2 + (a + 2)^2 = (a + 3)^2 + (a + 4)^2
a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^2 + 4a + 4 = a^2 + 6a + 9 + a^2 + 8a + 16
3a^2 + 6a + 5 = 2a^2 + 14a + 25
a^2 - 8a - 20 = 0
D = b^2 - 4ac = 64 - 4*(-20) = 144
a1 = (8 + 12)/2 = 10
a2 = (8 - 12)/2 = -2 -- не удовл. условию, т.к. не естественное число

a1 = 10, a2 = 11, a3 = 12, a4 = 13, a5 = 14
Ответ: 10; 11; 12; 13; 14.