Знайти загальний розв039;язок диференцального рвнянняy"039;+y"=4*

Question

Вопросы-ответы » Математика

Знайти загальний розв039;язок диференцального рвнянняy"039;+y"=4*

Знайти загальний розв'язок диференцального рвняння
y"'+y"=4*

Задать свой вопрос

Игорь Утехин
Математика
2019-03-29 03:15:51
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

поЖАЛУЙСТА ! СТОЛБИК 1-ый

Найдите вторую производную функции игрек равно икс квадрат помножить на косинус

SWI-Prolog----------------

y+6 y+2 5___ - ____ + ____ - спростити

Где употребляются электролиты в технике

ПожалуйстаааааааааааПомоги еееееееееПерефразируйте предложение, но НЕ превратите его в 2

1.стороны треугольника ABC 10, 8 И 6, СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА MKT 5,

1)какие обыкновенные числа являются решением неравенства 7amp;lt; x amp;lt;37?2) Обычное число

ПОМОГИТЕ СРОЧНО When i039;m 75 , i039;ll probably live with family.quot;

Помогите, пожалуйста! Отыскать угол между плоскостями поляризации 2-ух поляроидов, если

Катюша · Answer 1 · 2019-03-29 03:17:55+3:00

Найдем поначалу общее решение подходящего однородного уравнения
$y'''+y''=0$

Пусть $y=e^kx$ , тогда перейдем к характеристическому уравнению
$k^3+k^2=0\\ k^2(k+1)=0\\ k_1,2=0;\\ k_3=-1$

Общее решение однородного ур-я: $y=C_1+xC_2+C_3e^-x$

Рассмотрим функцию $f(x)=4xe^0\cdot x$
$P_n(x)=4x\Rightarrow n=1\\ \alpha =0$

Сопоставляя $\alpha$ с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимая, что n=1, частное решение будем искать в виде:
$y$ ч.н. = $x^2(Ax+B)=Ax^3+Bx^2$
$y'=3Ax^2+2Bx\\ y''=6Ax+2B\\ y'''=6A$

Подставим данные в начальное уравнение:
$6A+6Ax+2B=4x\\ \\ 6Ax+6A+2B=4x$

Приравниваем коэффициенты при ступени x, получим:

$\displaystyle \left \ 6A=4 \atop 6A+2B=0 \right. \Rightarrow \left \ A= \frac23 \atop 2B=-4 \right. \Rightarrow \left \ A= \frac23 \atop B=-2 \right.$

Частное решение: $y$ ч.н. = $\frac2x^33-2x^2$

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ НЕОДНОРОДНОГО УРАВНЕНИЯ:

$y=y_o.o+y$ ч.н. = $C_1+xC_2+C_2e^-x+\frac2x^33-2x^2$

О проекте

Знайти загальний розв039;язок диференцального рвнянняy"039;+y"=4*

Добро пожаловать!