Знайти загальний розв039;язок диференцального рвнянняy"039;+y"=4*

Знайти загальний розв'язок диференцального рвняння
y"'+y"=4*

Задать свой вопрос
1 ответ
Найдем поначалу общее решение подходящего однородного уравнения
y'''+y''=0

Пусть y=e^kx, тогда перейдем к характеристическому уравнению
k^3+k^2=0\\ k^2(k+1)=0\\ k_1,2=0;\\ k_3=-1

Общее решение однородного ур-я: y=C_1+xC_2+C_3e^-x

Рассмотрим функцию f(x)=4xe^0\cdot x
P_n(x)=4x\Rightarrow n=1\\ \alpha =0

Сопоставляя  \alpha с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимая, что n=1, частное решение будем искать в виде:
yч.н. = x^2(Ax+B)=Ax^3+Bx^2
y'=3Ax^2+2Bx\\ y''=6Ax+2B\\ y'''=6A

Подставим данные в начальное уравнение:
6A+6Ax+2B=4x\\ \\ 6Ax+6A+2B=4x

Приравниваем коэффициенты при ступени x, получим:

\displaystyle  \left \ 6A=4 \atop 6A+2B=0 \right. \Rightarrow \left \ A= \frac23  \atop 2B=-4 \right. \Rightarrow \left \ A= \frac23  \atop B=-2  \right.

Частное решение: yч.н. = \frac2x^33-2x^2


ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ НЕОДНОРОДНОГО УРАВНЕНИЯ:

y=y_o.o+yч.н. = C_1+xC_2+C_2e^-x+\frac2x^33-2x^2
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо

Разные вопросы.

Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных

Разные вопросы.

Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей

Математика.

Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации

Русский язык.

"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.

Русский язык.

на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук

Разные вопросы.

эссе на тему какое образование дается в каждой семье

Қазақ тiлi.

Put the verb in brackets into the Present Indefinite. 1The Volga ,

Английский язык.

Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?

Математика.

Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?

История.

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт