Миша вышел из дома на автобусную станцию. За первый час он

Пусть х расстояние от дома до станции, тогда время за которое он дошел бы до станции, не меняя скорость х1,5 , т.к. 1,5 км он прошел за 1 час. А время которое он реально затратил на весь путь 1+(х-1,5)2. Разница во медли составила: 20+23=43 мин =43/60 часа. Составим уравнение:

(х1,5)-(1+(х-1,5)2)=43/60

х*2*60-1,5*60(х-1,5)=103*1,5*2

120х-90х+135=309

30х=174

х=5,8 км расстояние от дома до станции.

Ответ: 5,8 км.

S - путь от дома до станции
s=1.5 км - путь, который миша успел пройти за время t(1)=1 ч
v(1)=1.5 км/ч - скорость Миши за 1-ый час пути (найдена по формуле v(1)=s/t(1))

Тогда время за которое Миша прошёл бы оставшуюся часть пути не меняя скорости будет одинаково: t(2)=(S-s)/v(1)

Отсюда получим время отправки автобуса, учитывая запоздание миши ( t(3)=20/60 ) :
t=t(1)+t(2)-t(3).

Сейчас осмотрим 2-ой случай, когда миша прибывает на станцию ранее, чем необходимо ( t(4)=23/60 ):

Время за которое он пройдет оставшийся путь со скоростью v(2)=2 км/ч:
t(2')=(S-s)/v(2)

Отсюда t=t(1)+t(4)+t(2')

Приравниваем уравнения отправки автобуса:

t(1)+t(4)+t(2')=t(1)+t(2)-t(3);

t(4)+t(2')=t(2)-t(3);

t(4)+(S-s)/v(2)=(S-s)/v(1)-t(3)

(S-s)/v(1)-(S-s)/v(2)=t(3)+t(4)

((S-s)(v(2)-v(1))/v(1)v(2)=t(3)+t(4)

S=v(1)v(2)(t(3)+t(4))/(v(2)-v(1))+s

S=(1.5243)/(600.5)+1.5=5.8 км