найдите точку экстремума функции y = sqrt(6x-x^2+16)

Извлечение квадратного корня не оказывает влияние на положение точки экстремума функции, если при этом аргумент не является отрицательным числом. Поэтому будем разыскивать экстремум функции z=6x-x+16, для чего найдем производную и приравняем ее нулю.

z' = 6-2x; 6-2x=0 x=3. Это и есть точка экстремума.

Значение y(3) = (63-3+16) = 5.

Так как в выражении z(x) при х символ отрицательный, график z(x) - квадратная парабола, ветви которой ориентированы вниз, а в точке х=3 достигается максимум.

Ловите. В точке x=3 достигается максимум y(x). Фортуны вам!