Найдите точки экстремумов функции y=2x^3 - 6x^2 - 48x -17

1) Обретаем производную и приравниваем её к нулю: y'=6*x-12*x-48=6*(x-2*x-8)=0. Решая уравнение x-2*x-8=(x+2)*(x-4)=0, обретаем две критичные точки x1=-2, x2=4. Эти точки разбивают область определения функции на интервалы (-;-2), (-2;4), (4;).

2) Если x(-;-2), то y'gt;0 - означает, на этом промежутке функция подрастает.

Если x(-2;4), то y'lt;0 - означает, на этом промежутке функция убывает. Означает, точка x=-2 является точкой экстремума и притом - точкой максимума.

Если x(4;), то y'gt;0 - означает, на этом промежутке функция подрастает. Означает, точка x=4 также является точкой экстремума, и притом - точкой минимума.

Ответ: точка x=-2 является точкой максимума, точка x=4 - точкой минимума.