Треугольник ABC вписан в окружность радиуса R. На гранях AB и

Треугольник ABC вписан в окружность радиуса R. На гранях AB и AC отметили соответственно точки М и N так, что AM:MB=AN:NC=3. Найдите радиус окружности, по которой движется точка скрещения отрезков BN и CM, если точка А движется по описанной окружности треугольника ABC. В качестве ответа дайте отношение радиуса описанной окружности к радиусу окружности, по которой движется точка скрещения этих отрезков

Задать свой вопрос
1 ответ

Так как  \fracAMMB =\fracANNC  , то треугольники MAN и BAC подобны. Означает MN параллелен BC BMNC - трапеция. При этом BN и MC - диагонали. В трапеции отрезок, соединяющий середины оснований, продолжения боковых сторон и точка скрещения диагоналей лежат на одной прямой. Как следует, AT - медиана треугольника ABC. Заметим, что отношение "расстояний" пройденных точками A и O одинаково искомому отношению поперечников окружностей, что одинаково отношению радиусов. Точка T зафиксирована. Спроецируем путь пройденный точкой O на вертикальную ось. Получим длину диаметра окружности. Данный диаметр пропорционален длине отрезка OT. Точка A пройдет весь путь окружности, проекция этого пути равна поперечнику описанной окружности. Так как точка O лежит на отрезке AT, то пройденный путь пропорционален диаметру описанной окружности с тем же коэффициентом пропорциональности, что и отношение отрезка OT к подходящему пути. Получили, что искомое отношение радиусов одинаково отношению  \fracOTAT  . Пусть MB = x, AM = 3x; AN = 3y; NC = y; TC = BT; По аксиоме Менелая:  \fracx3x\times\fracAOOT\times\frac12 =1 \Leftrightarrow \fracAOOT=6    , Означает  \fracOTAT=\frac17   ; Ответ: 7:1

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо

Разные вопросы.

Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных

Разные вопросы.

Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей

Математика.

Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации

Русский язык.

"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.

Русский язык.

на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук

Разные вопросы.

эссе на тему какое образование дается в каждой семье

Қазақ тiлi.

Put the verb in brackets into the Present Indefinite. 1The Volga ,

Английский язык.

Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?

Математика.

Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?

История.

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт