Разложить функцию в ряд Фурье.f(x)=xcosx, x принадлежит (-п, п).

Question

Вопросы-ответы » Математика

Разложить функцию в ряд Фурье.f(x)=xcosx, x принадлежит (-п, п).

Разложить функцию в ряд Фурье.
f(x)=xcosx, x принадлежит (-п, п).

Задать свой вопрос

Васек Мещанкин
Математика
2019-03-29 06:45:36
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Диагональ осевого сечения цилиндра 20 см его вышина 16 см отыскать

Решите пожалуйстаУстановите характер точки разрыва функции

2.2. Точка площини задана декартовими координатами (, ).Переврити, чи належить вона

Номер 5.Очень надобно!Заблаговременно спасибо)

Корешки с чередованием Лаг Лож,Кас- Кос,Раст ращ, Маг-Мак,Плав-Плов Подберите к каждому

Запишите уравнения реакции нейтрализации с ролью ортофосфорной кислоты и гидроксида

В корзине лежит 64 шара. Сообщение о том, что достали красноватый

чему учат рассказы Алексеева 100 рассказов из русской истории????ПОМОГИТЕ +30балов 30

Навеску 96,8 г соли CaCl2*2H2O растворили в 901,4г воды. Какова массовая

Да и найти где окислитель где восстановитель

Larisa Umrjaeva · Answer 1 · 2019-03-29 06:51:28+3:00

Функция $f(x)=x\cdot cosx$ нечётная, т.к.

$f(-x)=-x\cdot cos(-x)=-x\cdot cosx==-f(x)$ ,

потому коэффициенты ряда Фурье $a_0=0\; ,\; \; a_n=0$ .

Вычислим $b_n$ .

$b_n=\frac2\pi \int\limits^\pi _0\, f(x)\cdot sin\, nx\, dx=\frac2\pi \int\limits^\pi _0\, x\cdot cosx\cdot sin\, nx\, dx=\\\\=\frac2\pi \int\limits^\pi _0\, x\cdot \frac12\Big (sin(n+1)x+sin(n-1)x\Big )dx=\\\\=\frac1\pi \int\limits^\pi _0 x\cdot sin(n+1)x\cdot dx +\frac1\pi \int\limits^\pi _0x\cdot sin(n-1)x\cdot dx\; ;\\\\\\\frac1\pi \int\limits^\pi _0x\cdot sin(n+1)x\cdot dx=[\, u=x,\; du=dx,\; dv=sin(n+1)x\cdot dx,\\\\v=-\frac1n+1\cdot cos(n+1)x\; ]=$

$=\frac1\pi \cdot \Big (-\fracxn+1\cdot cos(n+1)x\Big _0^\pi -\frac1n+1\int\limits^\pi _0cos(n+1)x\cdot dx\Big )=\\\\=\frac1\pi \cdot \Big (-\frac\pi n+1\cdot cos\, \pi (n+1)-\frac1(n+1)^2\cdot sin(n+1)x\Big _0^\pi \Big )=\\\\=\frac1\pi \cdot \Big (-\frac\pin+1\cdot (-1)^n+1-\frac1(n+1)^2\cdot \underbrace sin\, \pi (n+1)_0\Big )=\\\\=-\frac(-1)^n+1n+1=\frac(-1)^n+2n+1\; ;$

$\frac1\pi \int\limits^\pi _0\, x\cdot sin(n-1)x\cdot dx=[u=x,\; du=dx,\; v=-\frac1n-1\cdot cos(n-1)x]=\\\\=\frac1\pi \cdot \Big (-\fracxn-1\cdot cos(n-1)x\Big _0^\pi +\frac1n-1\int \limits _0^\pi cos(n-1)x\cdot dx\Big )=\\\\=\frac1\pi \cdot \Big (-\frac\pi n-1\cdot cos\, \pi (n-1)+\frac1(n-1)^2\cdot sin(n-1)x\Big _0^\pi \Big )=\\\\=-\frac1n-1\cdot (-1)^n+1=\frac(-1)^n+2n-1\; ;\\\\b_n=\frac(-1)^n+2n+1+\frac(-1)^n+2n-1=(-1)^n+2\cdot \frac2nn^2-1$

$f(x)\sim \sum \limits _n=1^\infty (-1)^n+2\cdot \frac2nn^2-1\cdot sin\, nx\\\\\\\star \; \; cos\, \pi (n\pm 1)=cos(\pi n\pm \pi )=cos\pi n\cdot cos\pi \mp sin\pi n\cdot sin\pi =\\\\=(-1)^n\cdot (-1)\mp 0=(-1)^n+1$

О проекте

Разложить функцию в ряд Фурье.f(x)=xcosx, x принадлежит (-п, п).

Добро пожаловать!