Пользуясь только определением производной, отыскать f (x), если

По определению, f'(x)=lim(x0) [f(x+x)-f(x)]/x.

a) f(x+x)=(x+x)-7*(x+x)-4=x+2*x*x+(x)-7*x-7*x-4, f(x+x)-f(x)=2*x*x+(x)-7*x, [f(x+x)-f(x)]/x=2*x+x-7, f'(x)=lim(x0) [2*x+x-7]=2*x-7. Ответ: f'(x)=2*x-7.

б) f(x+x)=1/(x+x), f(x+x)-f(x)=-x/(x+x*x), [f(x+x)-f(x)]/x=-1/(x+x*x), f'(x)=lim(x0) [-1/(x+x*x)]=-1/x. Ответ: f'(x)=-1/x.

в) f(x+x)=(x+x), f(x+x)-f(x)=(x+x)-x, [f(x+x)-f(x)]/x=[(x+x)-x)]/x. Умножив сейчас числитель и знаменатель этой дроби на выражение (x+x)+x, приведя сходственные члены и сократив числитель и знаменатель на x, найдём, что [f(x+x)-f(x)]/x=1/[(x+x)+x)], и тогда f'(x)=lim(x0) 1/[(x+x)+x]=1/(2*x). Ответ: f'(x)=1/(2*x).