Найдите меньшее значение функцииу= 1 / (-х+ах-3) , если график этой

Я приведу подробное решение. Для начала необходимо отыскать значение переменной 'а', ведь не взирая нам сообщили, что график функции проходит через точку М(4; -1/11), где 4 это x координата, а -1/11 это y координата точки М. То, что график проходит через точку М, означает, что если подставить в функцию заместо x 4, то y будет равен -1/11. Подставляем 4 заместо x, а -1/11 вместо y в функцию и выразим оттуда 'a'.
-1/11 = 1/(-4+а*4-3) дальше по свойству пропорции(произведение последних членов одинаковы творению средних)
-1*(-4+а*4-3) = 11*1
-(4а-19) = 11 сейчас раскроем скобку в левой доли выражения, изменив все знаки в скобке на обратные
-4а+19 = 11 переносим 19 в правую часть с обратным знаком
-4а = 11-19
-4а = -8
а = -8/-4 минус на минус даёт плюс
а = 2
Сейчас у нас есть а. Т.к. нам необходимо отыскать меньшее значение функции, а функция представлена в виде дроби, то вспомним, что уменьшить дробь можно либо уменьшив числитель, или увеличив знаменатель, но т.к. числитель зафиксирован, то нам необходимо понять, когда знаменатель добивается величайшего значения.
Знаменатель в нашем случае - это парабола ветки которй ориентированы вниз, т.к. коэффициент при x отрицательный(-1), потому наивеличайшая точка у этой параболы - это её верхушка(т.к. ветви уходят бесконечно вниз).
Найдём координаты верхушки параболы знаменателя -x+2x-3, поначалу найдём x по формуле
x = -b/2a, где b=2, а=-1;
x = -2/(2*-1)
x = -2/-2
х = 1
Теперь подставив 1 в -х+2x-3, найдём у координату вершины, тоесть наибольшее значение функции(величайшее значения нашего знаменателя)
y = -1 + 2*1 -3
y = -1 +2 -3
y = -2
Теперь мы знаем, что максимальное значение знаменателя это -2, поэтому нетрудно вычислить малое значение всей дроби, подставив -2 в качестве знаменателя, отсюда 1/-2 = -1/2, это и есть меньшее значение функции.