Натуральные числа m и n обоюдно ординарны (не имеют общего делителя, хорошего от единицы).

Если числитель P и знаменатель Q делятся на d, то и 2000Q - P делится на d.

2000Q - P = 2000n + 4000000m - m - 2000n = 3999999m

m и d не имеют общих делителей (по другому Q - 2000m = n тоже делилось бы на d, что противоречило бы отсутствию общих делителей у m и n). Потому d делитель числа 3999999, означает, d 3999999.

Пусть d = 3999999, тогда 

P = m + 2000n = 3999999k

Q = n + 2000m = 3999999l

Складываем уравнения:

2001(n + m) = 3999999(k + l)

n + m = 1999(k + l)

Вычитаем приобретенное равенство из первого уравнения:

1999n = 3999999k - 1999(k + l)

n = 2001k - k - l = 2000k - l

Подобно, m = 2000l - k

d = 3999999, к примеру, при m = 2000 * 3 - 1, n = 2000 * 1 - 3. Надобно только проверить, что m и n обоюдно просты. Если у их есть общий делитель d gt; 1, то на d делится и разность m - 3n = 2000 * 3 - 1 - 2000 * 3 + 9 = 8, откуда d степень двойки. Но n не делится на 2, потому НОД(m, n) = 1.

Ответ. 3999999