Отыскать решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с неизменными

Question

Отыскать решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с неизменными

Отыскать решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с неизменными коэффициентами.

y"-4y'-5y = 8 cos2x+9sin2x добавлю 20 баллов

Задать свой вопрос

Ева Маткина
Математика
2019-03-29 09:55:43
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Кто таковой семпай? Только своими словами

ну вообще-то там сказано больший угол

Последствие Татарского нашествие для руси !Помогите пожалуйста 5 причин не считая

Расшифруй и прочитай ,что тут написано.Запиши.

3 задание ПОМОГИТЕЕЕ + 26 баллов

Помогите пожалуйста.Составить план к заголовку quot;Вот так посодействовали!quot; А речи идет

помогите решить задачку пожалуйста пожалуйста помогите

65% которого ровно 3,2

Один из смежных углов на 110 меньше иного. Найдите больший угол.

Я загадала слово. Попробуй угадать Ла

Ярослава · Answer 1 · 2019-03-29 09:58:03+3:00

Это дифференциальное уравнение второго порядка, линейное неоднородное со специальной правой доли(относится ко второму виду)
Необходимо отыскать: Уо.н. = Уо.о. + Уч.н.
Найдем решение однородного уравнения
$y''-4y'-5y=0$
Воспользуемся методом Эйлера $y=e^kx$ , и перейдем к характеристическому уравнению:
$k^2-4k-5=0$
По т. Виета:
$k_1=5\\ k_2=-1$
Тогда решение однородного уравнения имеет вид:
$y_o.o.=C_1y_1+C_2y_2=C_1e^5x+C_2e^-x$

Найдем теперь приватное решение
Положим $f(x)=8\cos2x+9\sin2x$
$f(x)=x^ke^\alpha x(P_n(x)\sin ( \beta x)+Q_n(x)\cos( \beta x))$
Где $Q_n(x),\,\, P_n(x)$ - многочлены ступеней х(или полиномы)

$Q_n(x)=8;\,\,\,\, P_n(x)=9;\,\,\, \alpha=0;\,\,\, \beta=2$
Тогда приватное решение будем искать в виде:
Уч.н. $=A\cos2x+B\sin2x$
Найдем первую и вторую производную
$y'=(A\cos2x+B\sin2x)'=2B\cos2x-2A\sin2x\\ \\ y''=(2B\cos2x-2A\sin2x)'=-4A\cos2x-4B\sin2x$
Подставим в начальное уравнение

$-4A\cos2x-4B\sin2x-8B\cos2x+8A\sin2x-5A\cos2x-5B\sin2x\\ \\ =8\cos2x+9\sin2x\\ \\ -9A\cos2x-9B\sin2x-8B\cos2x+8A\sin2x=8\cos2x+9\sin2x\\ \\ \cos2x(-9A-8B)+\sin2x(8A-9B)=8\cos2x+9\sin2x$
Приравниваем коэффициенты при схожих степенях х, получаем
$\displaystyle \left \ 8A-9B=9 \atop -9A-8B=8 \right. \Rightarrow \left \ A=0 \atop B=-1 \right.$

Тогда приватное решение имеет вид:

Уч.н. $=-\sin2x$

Уо.н. = $C_1e^5x+C_2e^-x-\sin2x$ - ответ.

О проекте

Отыскать решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с неизменными

Добро пожаловать!