с доскональным описанием

1.Правильно, так как сумма углов в треугольнике одинакова 180градусам, а если сложить тупой и прямой угол, то уже будет больше 180, а на третий угол вообще не остается.
2.Нет, поэтому что если треугольник р/б, то углы при основании =. Если наружный угол при основании равнобедренного треугольника острый, то внутренний тупой, а в любом треугольнике не может быть 2 тупых угла. 
3. Т.к биссектриса совпадает с вышиной, означает у них есть общая сторона, и однообразные углы( прямые), а ещё т.к данный отрезок является биссектрисой, то углы при верхушке также одинаковы, из этого следует, что треугольники приобретенные после разделения вышиной(биссектрисой) большого треугольника одинаковы, а это означает, что две стороны треугольника равны, как следует треугольник равнобедренный.
4. прямоугольный - высоты это катеты 
5. Нарисуем треугольник АСВ, проведем высоту СН и медиану СМ. 

Пусть каждый из получившихся углов при С равен а. 

В АСМ вышина СН разделяет угол С напополам.  СН не только вышина, но и биссектриса АСМ, это свойство равнобедренного треугольника. 

АСМ равнобедренный, АС=СМ, и АН=МН.  

АМ=2 МН.  

По условию АМ=ВМ. ВМ=2 МН

НМ:МВ=1/2

В СНВ отрезок СМ - биссектриса угла НСВ. 

По свойству биссектрисы СН:СВ=1/2СВ=2 СН.

Но СНВ - прямоугольный, СН - катет. 

Катет равен половине гипотенузы,  он противолежит углу 30