найдите все естественные числа, последняя десятичная цифра которых 0 и которые

Естественных делителей числа N нечетное число само число является полным квадратом (все делители числа, не считая корня из него, если оно является целым, делятся на пары "p и N/p". Последняя цифра 0 число делится на 2 и 5, а раз оно полный квадрат, оно дважды делится на 2 и два раза на 5, то есть на конце у него два нуля. Это дает уже 9 делителей (1 и 100, 2 и 50, 4 и 25, 5 и 20, 10). Если бы у N был какой-нибудь простой делитель, не равный 2 или 5, это более чем удвоило бы число делителей, так как ко всем выписанным делителям прибавились бы они, умноженные на этот делитель (а он ведь еще и в квадрате заходит в N, раз N полный квадрат  кошмар!). Если же мы прибавляем еще одну двойку (а значит двойку в квадрате), то делителей оказывается ровно 15: к уже выписанным добавляются 8, 16, 40, 80, 200, 400.
Если же мы добавим в N не две двойки, а две пятерки, также будем иметь 15 делителей: к 9 ветхим добавляются 125, 250, 500, 625, 1250, 2500.

Ответ: 400 и 2500 

Замечание. Если знаменито, что N=p^kq^m, где p и q - разные обыкновенные делители числа N, то всего делителей будет (k+1)(m+1), поэтому что в каждый делитель p может заходить от 0 раз до k раз (k+1 возможность); q может заходить от 0 до m раз (m+1 возможность). Беря во внимание это замечание, можно было задачу сделать совершенно просто: 15=35
N=p^2q^4; поскольку N заканчивается нулем, p и q - это два и 5, поэтому N=2^25^4=2500 или N=5^22^4=400