помогите 1483 номер плиииииз

 

Способы решения систем уравнений



Супермаркет познанийgt;gt;Математикаgt;gt;Математика 9 классgt;gt;Математика: Способы решения систем уравнений

Содержание

[убрать]

1 Какие есть способы решения систем уравнения?2 Метод подстановки3 Метод алгебраического сложения4 Способ введения новых переменных5 Графический метод решения систем уравнений

Какие существуют методы решения систем уравнения?

В этом параграфе мы обсудим три способа решения систем уравнений, более надежные, чем графический способ, который осмотрели в предыдущем параграфе.

Способ подстановки

Этот способ мы применяли в 7-м классе для решения систем линейных уравнений. Тот алгоритм, который был выработан в 7-м классе, вполне пригоден для решения систем всех 2-ух уравнений (не непременно линейных) с 2-мя переменными х и у (очевидно, переменные могут быть обозначены и иными знаками, что не имеет значения). Фактически этим алгоритмом мы пользовались в прошлом параграфе, когда задачка о двузначном числе привела к математической модели, представляющей собой систему уравнений. Эту систему уравнений мы решили выше методом подстановки (см. пример 1 из 4).

Алгоритм использования способа подстановки при решении системы 2-ух уравнений с 2-мя переменными х, у.

1. Выразить у через х из 1-го уравнения системы.
2. Подставить полученное выражение заместо у в иное уравнение системы.
3. Решить полученное уравнение условно х.
4. Подставить попеременно каждый из найденных на 3-ем шаге корней уравнения вместо х в выражение у через х, приобретенное на первом шаге.
5. Записать ответ в виде пар значений (х; у), которые были найдены соответственно на 3-ем и четвертом шаге.

Переменные х и у, очевидно, равноправны, потому с таким же фуррором мы можем на первом шаге метода выразить не у через х, а х через у из 1-го уравнения. Обычно избирают то уравнение, которое представляется более простым, и выражают ту переменную из него, для которой эта процедура представляется более обычной.

Пример 1. Решить систему уравнений



Решение.

1) Выразим х через у из первого уравнения системы: х = 5 - 3у.
2)Подставим полученное выражение заместо х во второе уравнение системы: (5 - 3у) у 2.
3)Решим приобретенное уравнение:


4) Подставим попеременно каждое из найденных значений у в формулу х = 5 - Зу. Если  то 
5)    Пары (2; 1) и  решения данной системы уравнений.

Ответ: (2; 1);