Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого одинакова 8, а сумма квадратов
Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого одинакова 8, а сумма квадратов цифр делится на 11. В ответе укажите одно такое число.
abc
a + b + c = 8 (1)
a + b + c = 11x xN (2)
Возведем обе части (1) в квадрат. Получим:
(a + b + c) = 64
a + b + c + 2ab + 2bc + 2ac = 64
a + b + c = 64 - 2(ab + bc + ac). Тогда из (2):
64 - 2(ab + bc + ac) = 11x
Так как левая часть четна при всех a, b и с N, то разделим ее на 2:
32 - (ab + ac + bc) = 11x
Равенство производится в 2-ух случаях: при х = 1 и х = 2, но, сумма квадратов цифр числа, с суммой цифр, одинаковой 8, не может приравниваться 11. Следовательно х = 2. Сумма квадратов цифр числа - 22 и само число:
332; 323; 233.
--------------------------
Ответ: 332.
==============================
Либо так:
Так как сумма цифр трехзначного числа одинакова 8, и, по условию, числа могут повторяться, то наибольшее число, удовлетворяющее первому условию, - 800. Но, второму условию это число не удовлетворяет, так как 64 не кратно 11.
Цифры 0 в составе числа быть не может, так как две оставшиеся цифры должны быть либо обе четные, либо обе нечетные. Сумма квадратов и в том, и в другом случае четна, что не подходит условию 2.
Так как 64 - максимально возможная сумма квадратов цифр для данного числа, а числа 0 в составе числа быть не может, то очень возможное число убавляется до 611. Сумма квадратов для этого числа - 38. Как следует, сумма квадратов для числа, удовлетворяющего второму условию, может быть 33 или 22.
33 не подходит, так как 611 имеет сумму квадратов, одинаковую 38, а 521 - сумму квадратов, одинаковую 30.
Остается число 22. И начальное трехзначное число - 332; 323 либо 233 с суммой квадратов цифр, равной 9 + 9 + 4 = 22
-------------------------
Ответ: 332.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Русский язык.
Разные вопросы.
Қазақ тiлi.
Английский язык.
Математика.
История.
Экономика.
Экономика.
Русский язык.
Разные вопросы.