тригонометрическое уравнение 2cos^2x+2sinx=2,5

 В данном уравнении 2cosx + 2sinx = 2,5 заменим cosx = 1 - sinx.
Получим 2 - 2sinx + 2sinx = 2,5.
Подмена: sinx = y.
Получаем квадратное уравнение: 2у - 2у + 0,5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем условно y: Разыскиваем дискриминант:
D=(-2)^2-4*2*0,5=4-4*2*0,5=4-8*0,5=4-4=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
y=-(-2/(2*2))=-(-2/4)=-(-0,5)=0,5. 
Оборотная подмена: sinx = 0,5.

Общий вид решения уравнения  sin x  = a, где  a   1, определяется формулой:

x = (- 1)^k * arcsin(a) +  k,  k  Z (целые числа),

Тогда х = (/6) + 2k, k  Z.
          x = (5/6) + 2k, k  Z.