Признаки делимости на 7,11,13,17,19

Признак делимости на 7
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней числа из этого числа без заключительней числа делится на 7 (к примеру, 259 делится на 7, так как 25 (2 9) = 7 делится на 7).

Признак делимости на 8
Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его заключительные цифры - нули либо образуют число, которое делится на 8.

Признак делимости на 9
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Признак делимости на 10
Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно заканчивается на ноль.

Признак делимости на 11
Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 (то есть 182919 делится на 11, так как 1 - 8 + 2 - 9 + 1 - 9 = -22 делится на 11) следствие факта, что все числа вида 10n при делении на 11 дают в остатке (-1)n.

Признак делимости на 12
Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4.

Признак делимости на 13
Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его 10-ов, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13 (к примеру, 845 делится на 13, так как 84 + (4 5) = 104 делится на 13).

Признак делимости на 14
Число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7.

Признак делимости на 15
Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.

Признак делимости на 17
Число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его 10-ов, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17 (к примеру, 290532905+36=2941294+12=30630+72=10210+24=34. Так как 34 делится на 17, то и 29053 делится на 17). Признак не всегда комфортен, но имеет определенное значение в арифметике. Есть метод немного попроще Число делится на 17 тогда и только тогда, когда разность между числом его 10-ов и упятеренным числом единиц, кратно 17(к примеру, 329523295-10=3285328-25=30330-15=15. поскольку 15 не делится на 17, то и 32952 не делится на 17)

Признак делимости на 19
Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его 10-ов, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19 (к примеру, 646 делится на 19, так как 64 + (6 2) = 76 делится на 19).